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第12讲 关于自适应确定性蒙特卡罗ADMC(Adaptive Deterministic Monte Carlo)

2011-10-9 14:01| 查看: 11780 |原作者: ma5老师

自适应确定性蒙特卡罗,是对确定性蒙特卡罗的改进,它具有了一定的智能性,能根据采样分区的复杂程度,来确定是否投放采样,从而减少不必要的采样的投放,从而提高采样的投放效率,加快计算速度。

12.1 自适应确定性蒙特卡罗的工作原理

使用确定性蒙特卡罗采样器,通过使用分区的方法,在采样投放不多的情况下,提高了计算的准确性,并且使每次计算的结果的误差变小,但是对于没有变化的区域,会投放很多无用的采样,如下图,对圆的面积的求法:

[attach]753[/attach]

上图中,非圆的边界区域,采样的投放是多余的。可见,如果能够减少这些没有变化区域的采样的投放,就会提高计算效率,而且对计算的结果没有影响。

自适应确定性蒙特卡罗的工作原理是:

1. 对采样的投放进行固定的大小相同的分区

2. 对采样进行分批投放

3. 根据当前分区内采样的投放结果,进行分析(比如与自身上次的或周边的分区相比,看有没有变化),判断是否需要投放下批采样。

4. 这样就会投采样的投放集中在有变化的区域,而没有变化的区域,就会投放少数的采样,从而提高采样的投放效率,提高计算速度。

如下图,求圆的面积:

[attach]754[/attach]

可见,通过使用自适应确定性蒙特卡罗方法,可对圆的内部及外部减少采样的投放,而将采样投放到颜色发生变化的区域,也就是圆周的区域。

而在计算圆的面积时,这些减少采样的分区,其投放采样的总数,还按每个分区应投放的采样的总数计算,还会得到正确的结果的。

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