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第11讲 关于确定性蒙特卡罗DMC(deterministic Monte Carlo)

2011-10-9 14:08| 查看: 8042 |原作者: ma5老师

确定性蒙特卡罗(deterministic Monte Carlo),是一种为了提高计算效率而对蒙特卡罗方法进行修改所形成的一种方法。

在上节我们所学到的蒙特卡罗算法是一个最基本的笼统的雏形,直接使用这种方法一般来说效率不是很高,而在实际应用中,都会根据计算的对象不同,对蒙特卡罗方法进行调整或修改,以提高它的工作效率。

在上节的课程中,我们已经知道了,蒙特卡罗算法是一种随机算法,而且与它对应的是确定算法,那么确定性蒙特卡罗,这种算法的名字不是自身矛盾吗!

11.1 确定性蒙特卡罗原的工作原理

对于上节课中使用投掷飞镖求圆的面积所使用的是最原始的蒙特卡罗方法,在飞镖投掷数量少的情况下(假设仅投掷100枚飞镖),大家仔思虑就会发现如下问题:

1. 结果不是很精确。

2. 每次计算的结果完全相同的可能性很少,它们之间的误差比较大。

那么如何在投掷飞镖数量很少的情况下,仍然能得到比较精确的结果,并且使每次计算所得到的结果尽量相同呢?

大家试想,如果我们在求圆的面积时,把纸板进行平均的等分,形成小的分区,而且将每次所投掷的飞镖总数平均的分配到小分区内,那么是不是,在投掷飞镖数量有限的情况下,所得到的结果会比较精确,而且第次计算的结果的误差也会变小!

这就是确定性蒙特卡罗的来由,可见使用这种方法,可对原来完全随机的采样方法,进行了限制,对采样进行了明确的分区,使采样的分布具有了一定的均匀性及确定性,从而在采样数量不多的情况下,提高了计算精度。

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